算数　開く、切断、立体図形は加工力の問題

近年の立体図形問題は、出されたそのままの図形を用いて考える問題は減少し、何らかの方法で加工した後の様子を想像して解く問題が増加する傾向にありましたが、今年度はその傾向がますます強まったようです。

 「切断問題」の出題は、東邦大東邦中前期7、本郷中1回6、立教新座中1回4、開智中1回6、渋谷教育渋谷中1回3、駒場東邦中1など多数の学校で出題され、切断後の体積や表面積を考える問題が大多数でした。

 昨年から目立ち始めた「展開図問題」は巣鴨中・期4で1つの展開図から2通りの図形を考えさせる問題、早稲田実業中2では複雑な展開図を組み立て体積を求める問題が出題され、また、城北中2回3では、展開図が正方形になる三角すいを組み合わせた四角すいが出題され、「正八面体の展開図」を早稲田中2回5、浦和明の星中2回5の2校が出題しました。特に正多面体の展開図は想像することが難しく、「一定のルールを定めて」重なる頂点などを考えられるように練習しておくことが大切です。

 「加工問題」以外では、立方体や直方体を積み上げる「積み木問題」が例年どおり多くの学校で出題されました。聖光学院中1回4では、直方体の積み木をらせん状に積み上げて表面積を考える問題が出題されましたが、投影図を考える問題としては新しいタイプのものです。その他に豊島岡女子中2回5では立方体のブロックを組み合わせる問題が出題され、同じ豊島岡女子中3回2でも積み木の表面積を求める問題が出題されています。また、ユニークな問題では、女子学院中6は、正方形と直角二等辺三角形の面積を比べて考える問題が出題されています。

 立体図形の「加工力」は「描くこと」で鍛えられます。与えられた立体にいろいろな補助線をひいてみたり、角度を変えて描いてみたり、図形を描き加えてみたり、手を動かしていろいろと考える習慣を付けていただきたいものです。

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